પાણીની ઘનતા $(\rho_w)$ કરતા $\eta$ ગણો હલકો એવો $\rho_s$ ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીની ટાંકીમાં તળિયે દોરી વડે બાંધેલો છે. જો ગોળાનું દળ $m$ હોય,તો દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ કેટલું હશે?

એક હોટ એર બલૂન કેટલાક મુસાફરો અને $1 kg$ દળની કેટલીક રેતીની થેલીઓ લઈ જઈ રહ્યું છે,જેથી તેનું કુલ દળ $480 kg$ થાય છે. બલૂનને ઉત્પ્લાવકતા આપતું તેનું અસરકારક કદ $V$ છે. બલૂન $100 m$ ની સંતુલન ઊંચાઈ પર તરી રહ્યું છે. જ્યારે $N$ જેટલી રેતીની થેલીઓ બહાર ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે બલૂન $150 m$ ની નવી સંતુલન ઊંચાઈ પર પહોંચે છે અને તેનું કદ $V$ બદલાતું નથી. જો જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે હવાની ઘનતામાં ફેરફાર $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ હોય,જ્યાં $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ અને $h_0 = 6000 m$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ખાલી કાચની બરણીને પાણીની ટાંકીમાં બરણીનું ખુલ્લું મોઢું નીચે રહે તે રીતે ડુબાડવામાં આવે છે, જેથી બરણીની અંદરની હવા ફસાઈ જાય છે અને બહાર નીકળી શકતી નથી. જેમ જેમ બરણીને ધીમે ધીમે નીચે ધકેલવામાં આવે છે, તેમ બરણીમાં ફસાયેલા ગેસના કદ અને બરણીની સિસ્ટમ પર લાગતા ચોખ્ખા ઉત્પ્લાવક બળનું મૂલ્ય:

એક પદાર્થ બીકરમાં રહેલા પ્રવાહીમાં તરે છે. આખી સિસ્ટમ,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે. પ્રવાહીને કારણે પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) કેટલું હશે?

$160 \,g$ દળ ધરાવતા લાકડાના સમઘન બ્લોકની નીચે એક ધાતુનો ટુકડો બાંધેલો છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ધાતુના ટુકડાનું મહત્તમ દળ શોધો જેથી બ્લોક પાણીમાં તરી શકે. લાકડાની વિશિષ્ટ ઘનતા $0.8$ છે, ધાતુની વિશિષ્ટ ઘનતા $10$ છે અને પાણીની ઘનતા $1 \,g/cm^3$ છે. ($\,g$ માં)

સાપેક્ષ ઘનતા $K$ ધરાવતા એક પથ્થરને તળાવની સપાટી પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો સ્નિગ્ધ અસરોને અવગણવામાં આવે, તો પથ્થર પાણીમાં કેટલા પ્રવેગ સાથે ડૂબશે?